تحلیل خمش، کمانش و ارتعاشات وابسته به اندازه در نانوورق کیرشهف مستطیلی با استفاده از تئوری تنش کوپل اصلاح شده

در این مقاله سعی بر آن است که با استفاده از تئوری کوپل تنش اصلاح شده، مشخصه های خمش، کمانش و ارتعاشات نانو صفحه کیرشهف مستطیلی مطالعه شود. برای در نظر گرفتن آثار مقیاس کوچک از تئوری کوپل تنش اصلاح شده که تنها دارای یک پارامتر مقیاس طول می باشد استفاده شده است. در تئوری کوپل تنش اصلاح شده، چگالی انرژی کرنشی تابعی از مولفه های تانسور کرنش، تانسور انحناء، تانسور تنش و قسمت متقارن تانسور تنش کوپل می باشد. بعد از به دست آوردن انرژی کرنشی، کار خارجی، انرژی جنبشی و معادله کمانش و قرار دادن آنها در اصل همیلتون، معادلات اصلی و کمکی نانو صفحه به دست آورده می شود. سپس با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم به بررسی خمش، کمانش و ارتعاشات نانو صفحه کیرشهف مستطیلی به ضخامت h با تکیه گاه ساده در اطراف می پردازیم. روش حل نیز روش ناویر می باشد. نتایج حاکی از آن است که میزان خمش نانوصفحه کیرشهف تحت اثر بار سینوسی با افرایش پارامتر طول نسبت به ضخامت صفحه کم می شود. همچنین با افرایش نسبت ابعاد صفحه میزان خمش زیاد می شود. علاوه بر این تحت اثر بار یکنواخت صفحه ای، میران خمش برای نانو صفحه کیرشهف کمترین مقدار و برای نانو صفحه مرتبه سوم بیشترین مقدار است. از سوی دیگر میران نیروی بحرانی نانوصفحه کیرشهف تحت اثر نیروی دومحوره صفحه ای در جهت x,y با افزایش نسبت طول به ضخامت صفحه کاهش می یابد. همچنین هنگامیکه اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود (تئوری کلاسیک) مقدار نیروی بحرانی کمترین مقدار است و با افزایش اثر اندازه نیروی بحرانی نیر افزایش پیدا می کند. فرکانس مودهای مختلف نانو صفحه کیرشهف با افزایش نسبت پارامتر مقیاس طول به ضخامت نانوصفحه افزایش و با افزایش نسبت طول به ضخامت نانوصفحه کاهش می یابد.

Keywords:

تئوری تنش کوپل اصلاح شده , صفحه کیرشهف , نانو صفحه مستطیلی , روش حل ناویر.