قیمت گذاری اختیارات معامله بامانع دوگانه با استفاده از کوادرتورها

یکی از موضوعات اساسی در ریاضیات مالی قیمت گذاری اختیار معاملات است. اختیار معاملات انواع مختلفی دارند، که به دو نوع استاندارد و غیر استاندارد دسته بندی می شوند. یکی از انواع اختیار معاملات غیر استاندارد اختیارات معامله با مانع است که قدیمی ترین نوع اختیار معاملات محسوب می شوند، که تاریخ شروع داد و ست د آنها به سال 1967 میلادی باز می گردد. از جمله عواملی که موجب جذابیت و پوشش ریسک بهتر از سوی سرمایه گذاران می شود. کنترل نوسان ارزش دارایی به دلیل وجود مانع قیمتی و سودآوری این نوع از اختیارات است. کاربست روش های ریاضیاتی در بازارهای مالی در قالب ریاضیات مالی از سال 1900 میلادی با پایان نامه دکترای بشیلیه دانشگاه پاریس و اثبات انیشتین روی توزیع حرکت براونی آغاز گردید و لذا بستری آکادمیک جهت ایجاد ارتباط مناسب بین ریاضیات و اقتصاد مهیا گشت. در سال 1965 میلادی، ساموئلسون با چاپ مقاله ی [7] به بیان استدلال های اقتصادی خود مبنی بر تصادفی بودن نوسانات قیمت کالاها پرداخت. پس از پیدایش نظریه قیمت گذاری اختیارات مبتنی بر مدل بلک شولز در سال 1973 میلادی علاقه زیادی در پژوهشگران برای قیمت گذاری اختیار معامله ها انجام شد. در سال 1973، آقایان بلک و شولز و به طور جداگانه مرتون توانستند که یافته های مالی ساموئلسون را در ارائه مدل حرکت براونی هندسی بیان نمایند و لذا به معادله دیفرانسیل سهموی درجه دوم به عنوان یک راه آسان برای به دست آوردن قیمت اختیار معاملات دست یافتند. در همین راستا پژوهشگران در [2 و 3 و 4 و 8 و 9] قیمت گذاری اختیار معاملات دومانعی و تک مانعی را در حالت وجود پارامترهای وابسته به زمان ارائه کردند. در این مقاله قیمت گذاری اختیار معاملات با مانع دوگانه در حالت گسسته در حالت برونشو استفاده شده است.