مهدی دلخوش - دانشگاه آزاد اسلامی واحد بردسکن

فرکتال ها ، توابع ، شکل ها و مفاهیم هندسی نا منظمی هستند که در حین بی نظمی دارای نظم ها و خواص مشخص و مفیدی می باشند. به دلیل این که فرکتال ها دارای بی نظمی های خاصی هستند با استفاده از مباحث کلاسیک ریاضیات به راحتی قابل بحث و بررسی نیستند ، به همین دلیل یکی از ابزارهای بسیار مفید جهت بررسی و تجزیه تحلیل فرکتال ها، بُعدهای کسری می باشند. در این مقاله، به معرفی فرکتال ها پرداخته و در خصوص خواص و چند نوع مهم آنها را بیان و مورد بحث قرار می دهیم و در همین راستا به معرفی بُعدهای کسری و به بیان بعضی از تعاریف مختلف و خواص بُعدهای کسری، نیز می پردازیم و خواهیم دید که با استفاده از بعدهای کسری می توان فرکتال ها را مورد بررسی و بحث قرار داد و نتایج بسیار جالب در خصوص آنها بدست آورد .

فرکتال, بُعدهای کسری, توابع هیچ جا مشتق پذیر, بعد هاسدورف