مژده شیرانی راد - دانشجو

اصطلاح پیراحاصلضرب‎ امروزه در مقالات برای نشان دادن یک عملگر دوخطی استفاده می‌شود. این عملگر دوخطی با وجود اینکه ناجابه‌جایی ‎است تا حدودی از ضرب معمولی توابع خوش‌‌رفتار تر است.‎‎پیراحاصلضرب‌ها اولین بار در نظریه‌ی عملگرهای پیرادیفرانسیل‌پذیر بانی‎ [۱] ظهور پیدا کردند‎.. این نظریه‌ نقطه عطفی در نظریه‌ی عملگرهای شبه دیفرانسیلی بود که کافمن و مِیِردر [۳] از پیشگامان آن بودند. ‏کلمه‌ی یونانی paraدر زبان انگلیسی به « پیرا‎‎ » و در فرانسه ‏، دقیقاً مانند تیتر مقاله‌ی [۳]‏، به au délà ترجمه شده است.پیراحاصلضرب‌ها از زمان پیدایش خود در سال ۱۹۶۵ نقش محوری در آنالیز و معادلات دیفرانسیل جزئی بازی کرده اند این مفاهیم با نظریه‌ی دوخطی کالدرون-زیگموند‎ ارتباط دارد و زیر بنای بسیاری از عملگرهای دوخطی دیگر را تشکیل می‌دهند. اگر بخواهیم برخی از کاربردهای آنها را نام ببریم می‌توان به قضیه‌های مشهورT_1‎‏، Tb‎، کرانداری جابه‌جاگرهای کالدرون‏، تبدیل دوخطی هیلبرت، نظریه‌های ضرایب نقطه‌ای فضاهای تابعی و نظریه‌ی فشردگی تصحیح شده اشاره کرد‏.

پیراحاصلضرب, عملگر دوخطی, ﻗﺎﻋﺪه‌ی ﻟﯿب‌نیتز-ﮔﻮﻧﻪ, نامساوی هولدر-گونه