مهدی ایزدی - دانشجوی دکتری رشته آموزش ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، تهران، ایران.
ابراهیم ریحانی - دکتری رشته آموزش ریاضی، دانشیار و عضو هیئت علمی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، تهران، ایران.

این پژوهش با هدف بررسی درک دانش آموزان دوره دوم ابتدایی شهر تهران از مفهوم کسر (زیر ساختار جزء به کل) بر اساس دو نظریه APOSوSOLO انجام شد. روش انجام این مطالعه، توصیفی - پیمایشی، جامعه آماری آن، دانش آموزان دوره دوم ابتدایی شهر تهران در سال تحصیلی ۱۳۹۸- ۱۳۹۷ و نمونه آن، ۵۹۸ نفر از جامعه آماری بود که با روش نمونه گیری تصادفی چندمرحله ای انتخاب شدند. برای جمع آوری داده ها، از آزمونی با یک تکلیف غیرمعمول استفاده شد. روایی محتوایی آزمون از نظر متخصصان آموزش ریاضی مورد تایید قرار گرفت و پایایی ابزار پژوهش بر اساس ضریب آلفای کرونباخ، ۷/۰ به دست آمد. نتایج این مطالعه نشان داد که دانش آموزان، درک محدودی از مفهوم کسر (زیرساختار جزء به کل) دارند و در خصوص این مفهوم، بدفهمی های مشترکی دارند. رایج ترین بدفهمی های به دست آمده در این مطالعه شامل ۱- عدم توجه به مساوی بودن قسمت ها؛ ۲- درک کسر به عنوان نسبت جزء به جزء و ۳- استفاده از تقسیم بندی تقریبی برای تعیین مقدار کسری دقیق، بود. تحلیل پاسخ ها بر اساس نظریه APOS مشخص کرد که دانش آموزان توانایی استفاده از این مفهوم را در مواجهه با تکالیف و موقعیت های غیرمعمول ندارند. در تحلیل پاسخ ها بر اساس مدل SOLO نیز مشخص شد بیش از ۶۰ درصد پاسخ ها، در سطح چند ساختاری بود. پیشنهاد این تحقیق، عدم تاکید بیش ازحد بر زیر ساختار جزء به کل، ارائه فرصت های برابر برای توسعه سایر زیر ساختارها و تاکید بر یادگیری مفهومی رویه ها و الگوریتم های مرتبط با مفهوم کسر در محتواها و فرصت های آموزشی ارائه شده به دانش آموزان است.

تکلیف غیر معمول, دانش آموزان دوره دوم ابتدایی, زیر ساختار جزء به کل, مفهوم کسر, نظریه APOS و SOLO