بررسی ماکزیمم خیز وابسته ابعادی نانو ورق های مستطیلی تغییرشکل پذیر برشی

به دلیل کاربرد وسیع میکرو و نانو سازه ها در بسیاری از سیستم های مختلف شناخت و تحلیل رفتار مکانیکی این گونه سازه هامورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. بررسی مسئله ماکزیمم خیز نانو ورق مستطیلی که تحت بارگذاری هایمحوری و عرضی روی بستر الاستیک قرار گرفته از جمله مواردی است که کمک شایانی به پیش بینی رفتار مکانیکی نانو ورق هادر سازه های مختلف می کند. بستر الاستیک به صورت مدل پسترناک در نظر گرفته شده که در این مدل علاوه بر ثابت فنرینوع وینکلر، ثابت برشی نیز لحاظ می گردد. باتوجه به عدم انطباق نتایج بدست آمده از تئوری های کلاسیک با نتایج تجربی وهمچنین به این دلیل که تئوری های کلاسیک ورق از اثرات برشی عرضی صرفنظرکرده اند، در این پژوهش ماکزیمم خیز نانوورق مستطیلی با ارائه مدلی جامع که شامل تابع شکل عمومی است و می تواند با توجه به تئوری های مختلف ورق تعریف شودو اثرات برشی را توصیف کند بررسی شده بدین صورت که در ابتدا با استفاده از تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی میندلینمعادلات وابسته ابعادی نانو ورق مستطیلی استخراج شده است، سپس با بهره گیری از اصل همیلتون و تکنیک حساب تغییراتمعادلات حرکت حاکم بر رفتار نانو ورق مستطیلی بدست آمده که شرایط مرزی کلاسیک و غیر کلاسیک نیز از این طریق قابلاستخراج هستند. مزیت مدل ارائه شده این است که به ازای مقادیر خاصی از پارامترهای مقیاس طول به مدل هایی بر اساستئوری های گرادیانی ساده تر نظیر تنش کوپلی اصلاح شده و گرادیان کرنشی اصلاح شده کاهش می یابد. بعد از استخراجمعادلات وابسته ابعادی، با در نظر گرفتن شرایط مرزی ساده و روش حل تحلیلی ناویر معادلات حل گردیدند و با ارائه نتایجعددی تاثیر عواملی نظیر مودهای طولی و عرضی، نسبت های بی بعد طول به عرض و ضخامت به پارامتر مقیاس طول برماکزیمم خیز نانو ورق مستطیلی بررسی شدند و مشاهده شد که مقادیر عددی بدست آمده از تئوری های گرادیانی و نیزتئوری های مرتبه بالای ورق نسبت به تئوری های کلاسیک و مرتبه پایین تر اعداد کمتری را نشان میدهند.

Keywords:

ماکزیمم خیز , مدل جامع وابسته ابعادی , تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی میندلین , نانو ورق مستطیلی