یک جهت اصلاح شده نیوتن برای بهینه سازی نامقید

بهینه سازی، علمی برای یافتن بهترین جواب برای مسائل است و این امر همواره ی ک موضوع جالب و جذاب برایمحققان چه از نظر تئوری و چه از نظر تجربی است. امروزه مفهوم بهینه سازی به عنوان ی ک اصل زیر بنای ی در تحلیلبسیاری از تصمیم گیری های پیچیده یا تخصیص، کاملا پذیرفته شده است. به همین علت، این موضوع به عنوان یکی ازشاخه های ریاضی مورد مطالعه قرار گرفته است و کاربردهای زیادی در شاخه های دیگر علوم و تکنولوژی دارد. اما نکته قابلتوجه در این است که برای استفاده از بهینهسازی باید تابع هدف را مشخص کنیم که میتواند سود، زمان، انرژی پتانسیل ویا هر کمیت دیگری باشد. تابع هدف به کاراکترهای مخصوص که متغیر آزاد نامیده می شوند، بستگی دارد.مطالعه مسائل نامقید صرف نظر از اینکه به تبیین دسته مهمی از مسائل می انجامد، به طور مسلم قدمی است در راهدسترسی به حالت کلیتر مسائل مقید. در واقع بهینه سازی نامقید به عنوان ابزاری برای حل بعضی از مسائل مقید حائزاهمیت است. بنابراین، روش های که بتوانند مسائل نامقید را خیلی سریع حل کنند از اهمیت فوق العادهای برخوردارند. یکیاز این روشها روش نیوتن است که این روش نسبت به دیگر روش ها کاربردی تر است زیرا این روش در صورت برقرار بودنشرایط خاصی دارای همگرایی مرتبه دو است که نسبت به دیگر روشها مرتبه همگرایی آن بالاتر است. در این مقاله ی کاصلاح برای جهت نیوتن ارائه می شود. برای این کار از ایده تقریب بردار گرادیان در نقاط مهمی بنام نقاط محوری استفاده می کنیم.

Keywords:

بهینه سازی نامقید , تابع هدف , جهت کاهشی , روش نیوتن , جستجوی خطی , همگرایی مرتبه ۲ , نقاط محوری