معرفی یک روش عددی کارآمد و با دقت بالا برای حل معادله شرودینگر ذره در جعبه بی نهایت

در مطالعه حاضر با استفاده از روش اختلاف محدود، معادله شرودینگر مربوط به پتانسیل ذره در جعبه بی نهایتبه یک ویژه دستگاه سه قطری متقارن تبدیل می شود و این ویژه دستگاه با معرفی یک روش بسیار سریع، حلمی گردد. با کمک خصوصیات ماتریس های سه قطری، یک روش بسیار سریع و دقیق ارائه شده است. ویژه مقادیرو ویژه بردارهای ویژه دستگاهی سه قطری که دارای درایه های ثابت است با دو معادله تحلیلی داده می شود. بهبیان دیگر بدون نیاز به محاسبات وقت گیر، ویژه زوج ها (ویژه بردارها و ویژه مقادیر) به دست می آیند. از آنجاییکهویژه دستگاه وابسته به مسئله ذره در جعبه بی نهایت نیز به صورت سه قطری با درایه های ثابت است، ویژه مقادیرانرژی و ویژه توابع ذره در جعبه بی نهایت با سرعت و دقت بالا محاسبه می گردند. به ازای مش بندی n=۱۰۰۰۰۰۰زمان انجام محاسبات برای ویژهمقادیر انرژی و ویژه بردارها بوسیله i۵ CPUcore کمتر از چند ثانیه است. پیش بینی میشود که روالی مشابه برای انجام محاسبات با سرعت و دقت بالا در مورد پتانسیل های خاص قابل توسعه و تعمیم باشد.

Keywords:

پتانسیل ذره در جعبه بی نهایت , اختلاف محدود , ماتریس سه قطری متقارن , ویژه زوج , ویژه دستگاه