یاسمن ملکی یورتچی - گروه آمار دانشگاه الزهرا، تهران، ایران
مصطفی علامه زاده - پژوهشکده زلزله شناسی، پژوهشگاه زلزله شناسی و مهندسی زلزله، تهران، ایران

یکی از مهم ترین ویژگی­ها در سری­های زمانی زمین­لرزه، تعیین میزان همبستگی­هایی است که بین زمین­لرزه­ها در یک منطقه خاص وجود دارد. این مقاله به برآورد همبستگی­ها در سری­های زمانی مستخرج از داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، که طی سال­های ۲۰۰۲ تا ۲۰۱۶ رخ­داده­اند، می­پردازد. داده ها از ۱ جمع آوری شده­اند. میزان همبستگی­ها یا حافظه دور­برد سری زمانی، توسط پارامتر هرست وابسته به زمان، ، و به­صورت موضعی، اندازه­گیری می­شود. پارامتر هرست را به کمک  الگوریتم میانگین متحرک روند­زدا یا به اختصار ، برآورد می­کنیم. دلیل استفاده از این روش برآورد، توجه به ساختار مقیاس پایایی زمین­لرزه­ها و همچنین نوسانات پارامتر هرست نسبت به زمان است. جهت ارزیابی دقت این روش، ابتدا پارامتر هرست را در داده­های شبیه­سازی شده برآورد می­کنیم و میانگین مربعات خطا  را، به­عنوان ملاکی از دقت روش، به دست می­آوریم. سپس  را جهت تعیین میزان تغییرات و همبستگی بین زمین­لرزه­های متوالی، در داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، محاسبه می­کنیم. در مواجهه با داده­های زمین­لرزه، مشاهده می کنیم که پارامتر هرست، دارای تغییرات قابل توجهی نسبت به زمان است درصورتی که در داده­های شبیه­سازی شده، این میزان تغییرات دیده نمی­شود. از مزایای روش ، این است که در این روش به هیچ­گونه فرض توزیعی از متغیرهای تصادفی، نیاز نداریم. به­علاوه، این روش، برتری قابل توجهی نسبت به روش­های موجک و طیف توان با مرتبه بالا دارد که بر اساس تبدیل لژاندر یا فوریه از گشتاورهای مرتبه  محاسبه می­شوند. با به­کارگیری این روش برآورد در داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، ملاحظه می­شود که مقدار  بین ۴/۰ و ۶/۰ نوسان می­کند. در مواردی که مقدار پارامتر از ۵/۰ بیشتر است، نشان­دهنده ی وجود همبستگی دوربرد به مقدار کم است و مقادیر پارامتر هرست کمتر از ۵/۰ بیانگر عدم همبستگی بین مشاهدات متوالی است.

برآورد پارامتر هرست وابسته به زمان, روش میانگین متحرک روند زدا, داده های زمین لرزه کالیفرنیا