ساختاری برای تعمیم دادن گروه ها

در این مقاله، ساختاری جدید برای تعمیم دادن گروه ها با محدود کردن عمل دوتایی آن روی زیرمجموعه ای از دامنه اش ارائه شده است. برای مجموعه ناتهی G، تابع از G \times G به G یک عمل دوتایی نامیده می شود. اگر زیرمجموعه ای ناتهی از حاصل ضرب دکارتی G \times G، مانند P درنظر گیریم و عمل دوتایی روی G را به روی P محدود کنیم و آن را با نماد \ast نشان دهیم، یک عمل دوتایی جزیی روی G به دست می آوریم. درواقع، وقتی که P= G \times G باشد، آنگاه \ast یک عمل دوتایی روی G است. بنابراین، وقتی یک عمل دوتایی جزیی داریم، ممکن است برای دو عنصر x و y از مجموعه G، x \ast y یا y \ast x یا هردو در G تعریف نشده باشند. این تعمیم، به عمل دوتایی جزیی، با داشتن شرایطی، ساختاری تحت نام گروه جزئی پدید می آورد. دراین تعمیم، بعضی از خصوصیات و تعدادی از قضیه ها و نتیجه گیری های نظریه گروه ها مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده شده است.

Keywords:

تعمیم ساختار گروه , ساختار گروه , گروه جزیی