بهبود روش انتگرال گیری دقیق مرتبه اول برای تحلیل دینامیکی سازه ها با معکوس سازی ماتریس حالت

روش های عددی مرتبه دوم متعددی برای حل معادله تعادل دینامیکی سازه ها تا به حال پیشنهاد شده اند. پایداری مشروط، خطای کشیدگی دوره تناوب، خطای وجود فرکانس های جعلی و وابستگی این روش ها به اندازه گام زمانی از مهمترین مشکلات این روش ها هستند. از بین روش های مرتبه دوم، روش شتاب متوسط نیومارک علی رغم دارا بودن خطای وجود فرکانس های جعلی، به دلیل پایداری نامشروط از بقیه روش ها کاربردی تر است. در سال های اخیر روش های مرتبه اول زیادی برای غلبه بر مشکلات فوق پیشنهاد شده است. لیکن این روش ها دارای مشکلات پایداری، دقت و خطای معکوس ماتریس حالت هستند. اگر ماتریس حالت منفرد یا بدحالت باشد ، خطاهای عددی در محاسبات وارد می شود. هدف روش های مرتبه اول پیشنهاد شده بهبود پایداری، دقت و حذف اثر معکوس ماتریس حالت بوده است. لیکن این روش ها دارای پایداری مشروط بوده و بررسی خطاها برای بارگذاری دینامیکی در آنها مسکوت مانده است. هدف اصلی این مقاله، به کارگیری روش تجزیه ماتریس حالت براساس مقادیر ویژه منفرد SVD برای اصلاح روش PIM است. با به کارگیری روش معکوس سازی SVD مشکل این روش برطرف شده است. روش اصلاح شده در این تحقیق به نام PIMS شناخته می شود. همچنین، با روش پیشنهادی برای بارگذاری های مختلف خطای پاسخ های دینامیکی بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که روش ارائه شده PIMS پایدار بوده و در مقایسه با روش مرتبه دوم نیومارک و روش های مرتبه اول موجود از دقت بالاتری برخوردار است.

Keywords:

First–order Precise Integration Method (PIM) , Second-order Newmark method , State matrix , Singular Value Decomposition (SVD) , Stability error. , انتگرال گیری دقیق مرتبه اول , روش عددی مرتبه دوم نیومارک , ماتریس فضای حالت , روش معکوس سازی مقادیر ویژه منفرد , خطای پایداری