شاهد مشهودی - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد رشت، ایران.
مهسا صادقی - دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران .

حفاظت اطلاعات و امنیت ارتباطات از جنبه های نظامی ، سیاسی ، اقتصادی و ...، در طول تاریخ همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. در دهه های اخیر ، با توسعه فناوری اطلاعات و گسترش شبکه های ارتباطی در فضای مجازی اینترنت ، نیاز به طراحی سیستم های امنیتی پیشرفته تر نیز بیشتر شد. در اکثر این سیستم ها عموما از الگوریتم هایی با پیچی د گی کافی و مبتنی بر ریاضیات پیشرفته، برای به رمز در آوردن اطلاعات پیام ها استفاده می شود. در مقال هی حاضر ابتدا به بررسی یکی از مباحث مشترک بین ریاضیات گسسته، جبر و نظریه اعداد تحت عنوان دنباله های اعداد فیبوناتچی و لوکاس می پردازیم و سپس آنها را به وسیله ی دو پارامتر، به فرم کلی یک رابطه بازگشتی خطی مرتبه دوم ، تعمیم می دهیم و به بررسی اتحادهای تعمیم یافته ی حاکم بر این دنباله های تابعی می پردازیم ، تا نهایتا با استفاده از ویژگی های جبری مناسبشان، از آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن استفاده کنیم.

امنیت اطلاعات و ارتباطات، سیستم های رمزنگاری نامتقارن، دنباله های فیبوناتچی و لوکاس تعمیم یافته ی دو پارامتری