تحلیل بیزی تقریبی داده های فضایی – زمانی با استفاده از یک میدان تصادفی مارکوفی گاوسی

برای مدل بندی پاسخ های فضایی که در طول زمان مشاهده می شوند گاهی از مدل های سلسله مراتبی فضایی- زمانی استفاده می شود که در آن ساختار همبستگی فضایی –زمانی داده ها توسط یک میدان تصادفی پنهان گاوسی با تابع کوواریانس فضایی ماترن‎ در نظر گرفته می شود. یکی از اهداف مهم در بررسی این مدل ها برآورد پارامترها و متغیرهای پنهان و پیشگویی پاسخ ها در زمان های معلوم و موقعیت های معلوم فاقد مشاهده است. در این مقاله برای تحلیل این مدل ها، ابتدا رهیافت بیزی معمولی ارائه می شود. به دلیل پیچیدگی توزیع های پسین و توزیع های شرطی کامل این مدل ها و استفاده از نمونه های مونت کارلویی در تحلیل بیزی معمولی، زمان محاسبات بسیار طولانی است. برای رفع این مشکل میدان تصادفی پنهان گاوسی با تابع کوواریانس ماترن‎، به صورت یک میدان تصادفی مارکوفی گاوسی در نظر گرفته می شود. برای تولید داده از این میدان تصادفی مارکوفی گاوسی از رهیافت معادلات دیفرانسیل جزیی تصاد‎فی می توان استفاده کرد. سپس از روش بیز تقریبی و تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته‎ برای به دست آوردن‎‎ یک تقریب دقیق از توزیع های پسین و استنباط ها پیرامون مدل استفاده می شود. در نهایت در این مقاله یک مجموعه داده واقعی مربوط به میزان بارندگی استان سمنان در سال ۱۳۹۱، اندازه گیری شده در ایستگاه های هواشناسی این استان با مدل و روش های ارائه شده مورد مطالعه قرار می گیرد. 

Keywords:

Spatio-Temporal Data , Gaussian Markov Random Field , Integrated Nested Laplace Approximation , Stochastic Partial Differential Equations. , داده های فضایی- زمانی , میدان تصادفی مارکوفی گاوسی , تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته , معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی.