حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی به کمک موجک های هار

معادلات دیفرانسیل کاربردهای زیادی در علوم مهندسی دارند. با این حال روش های تحلیلی که برای حل این معادلات وجوددارند اغلب پیچیده و دشوار هستند. الگوریتم های محدودی نیز برای حل عددی این معادلات پیشنهاد شده اند. از جملهمعادلات دیفرانسیل کاربردی که در سال های اخیر تلاش های گسترده ای به منظور توسعه روش های تحلیلی و عددی برایحل آنها صورت گرفته است می توان به معادله های انتگرالی فردهلم، ولترا و همچنین معادلات انتگرالی با هسته منفردضعیف اشاره نمود.در حل معادلات انتگرالی، از مزایای مهم روش موجک هار، سادگی و هزینه محاسباتی خیلی کم آن است، چرا که ماتریستبدیل هار، ماتریسی تنک است. همچنین مزیت دیگر هم تعداد کم و قابل توجه ضرایب موجک است و لذا استفاده از آنخیلی آسان بوده و هزینه های محاسباتی را بسیار پایین می آورد.در این پژوهش به حل عددی معادلات عددی با شرایط مرزی به کمک موجکها پرداخته می شود و یک روش کارا و موثربرای حل این گونه از معادلات پیشنهاد می شود. همچنین بازده و کارایی موجک هار برای حل معادلات دیفرانسیل معمولیبا شرایط مرزی را نیز نشان می دهیم.در اینجا روش موجک هار برای حل معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی مورد تست و آزمون قرار می گیرد و نتایج حاصل ازاین روش با جوابهای دقیق و یا واقعی این معادلات، مقایسه می شود تا دقت و کارایی روش موجک هار برای حل اینگونه ازمعادلات نشان داده شود.معادلات دیفرانسیل در بسیاری از مقالات علمی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است (بخش مراجع [۱-۳]).

Keywords:

موجک , موجک هار , معادلات دیفرانسیل , حل عددی , شرایط مرزی