نقاط فوق همگرای تنش در تحلیل ایزوژئومتریک

تحلیل ایزوژئومتریک یک روش عددی جدید در آنالیز مسائل مهندسی است. این روش بالقوه دارای ویژگی های منحصر به فرد و مناسبی است که شاید در آینده ای نه چندان دور بتواند جایگزین روشهای عددی متداول نظیر اجزای محدود و روشهای بدون المان گردد. اساس این روش برپایه تکنیک نربز است که این امر باعث شده تا مدلسازی هندسه در این روش به طور دقیق صورت پذیرد. اما در روشهای عددی وجود خطا درتقریب تابع مجهول امری اجتناب ناپذیر است. در این مقاله به معرفی نقاطی پرداخته شده است که در آنها تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک از خطای کمتری نسبت به سایر نقاط برخوردار است. به صورت ریاضی اثبات می شود که این نقاط فوق همگرا همان نقاط انتگرالگیری به روش گوس می باشند. با استفاده از این نقاط فوق همگرا برای هر مولفه تنش به تشکیل یک سطح بهبود یافته تنش پرداخته شده است که از دقت بالاتری نسبت به سطح تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک برخوردار است. این سطح بهینه تنش با استفاده از تکنیک نربز و به کمک روش حداقل مجموع مربعات بدست می آید. به این منظور مدل سازی تیر دوسر مفصل تحت بار گسترده یکنواخت که جواب تحلیلی آن در دست است مورد استفاده قرار گرفته است. مقایسه تنش بدست آمده از حل ایزوژئومتریک و تنش بهبود یافته با نتایج تحلیلی مثال حل شده در این پژوهش صحت وجود این نقاط بهینه تنش را نشان می دهند و می توان بیان کرد که نقاط فوق همگرای تنش در تحلیل ایزوژئومتریک مطابق با حداقل نقاط گوسی مورد نیاز یک المان مربعی جهت انتگرال گیری عددی می باشند.

Keywords:

تحلیل ایزوژئومتریک , تکنیک نربز , نقاط فوق همگرا , تنش بهبود یافته