روشنک علی محمدی - استادیار آمار دانشگاه الزهرا (س)

تحلیل داده های سری های زمانی کاربردهای فراوانی در زمینه های مختلف از جملهاقتصاد، هواشناسی، زمین شناسی، آب شناسی و ... دارد. در این مقاله به مطالعه مدلهای میانگین متحرک خودبازگشت تفاضل گیری شده و تحقیق در مرتبه تفاضل گیری برایمانایی مدل حاصل پرداخته می شود. به طور کلی می توان گفت مدل های( ARIMA(p,d,q از پرکاربردترین مدل های سری های زمانی در قلمرو زمان هستند. دراین مدل ها، تفاضل گیری به منظور ایستا نمودن مدل انجام می شود و مقدار آن به مرتبه تفاضل گیری (d) لازم برای ایستایی مدل بستگی دارد. روش های موجود قادر به تعیین مقدار بهینه d در مدل برازش یافته به داده ها هستند. به طور کلی، اگر ریشه چندجمله ای بخش خودبازگشت مدل بزرگتر از 1 باشد، مدل (ARIMA(p,d,q ایستاست و نیازی به تفاضل گیری ندارد. در صورتی که یک یا چند تا از این ریشه ها برابر یک باشند، می توان با تفاضل گیری از مراتب طبیعی d≥1 مدل ایستای (ARIMA(p,d,q را معین کرد. برای سایر مقادیر d، به ویژه برخی مقادیر کسری می توان از مدل های میانگین متحرک خود بازگشت کسری تفاضل گیری شده (ARFIMA(p,d,q استفاده کرد. مدل های (ARFIMA(p,d,q در مسائل اقتصادی و مالی دارای کاربردهای متعددی هستند. عملکرد این نوع مدل ها و مقدار لازم d برای مانا نمودن مدل به عوامل گوناگونی بستگی دارد. در این بررسی، تاثیر مقدار مرتبه تفاضل گیری در مانایی مدل ها مورد مطالعه قرار می گیرد.

مدل ARIMA، مدل ARFIMA، مرتبه تفاضل گیری، ایستایی