سیدمجتبی مشکانی - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور،ص. پ. ۴۶۹۷-۱۹۳۹۵ ، تهران، ایران
سهراب عفتی - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران. و قطب علمی رایانش نرم و پردازش هوشمند اطلاعات، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
عقیله حیدری - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور،ص. پ. ۴۶۹۷-۱۹۳۹۵ ، تهران، ایران

در این مقاله شرایط لازم بهینگی برای مساله کنترل بهینه با تاخیر های متغیر- زمانی بررسی می شوند. اهمیت این مساله در آن است که هر دو متغیر کنترل و حالت، تحت تاثیر تاخیر های وابسته به زمان می باشند. هم چنین تاخیر ها در تابعک هدف نیز اعمال شده اند. وابستگی تاخیرها به زمان، باعث سخت شدن اثبات شرایط لازم بهینگی می شود. پیچیدگی اثبات این شرایط، در محاسبه تغییرات متغیر های کنترل و حالت تحت تاثیر این تاخیر ها می باشد. برای محاسبه و بررسی این تغییرات در متغیر های تاخیری کنترل و حالت، از تغییر متغیر مناسبی استفاده می کنیم. بدین ترتیب با اعمال این تغییر متغیر و محاسبه تغییرات متغیرهای کنترل و حالت، شرایط لازم بهینگی برای مساله اثبات می شود. در نهایت، با استفاده از این شرایط به حل چند مثال پرداخته و نتایج عددی به دست آمده ارائه می شوند.

مسائل کنترل بهینه, سیستم های تاخیری, شرایط لازم بهینگی, سیستم های غیرخطی, تاخیر های متغیر- زمانی