حسین اسماعیلیان - دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران
ابراهیم قربانی - دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران

تعیین مرتبه ماکسیمم در بین گراف هایی که ماتریس مجاورتشان دارای مقدار ویژه mu با چندگانگی ثابت k هستند، یکی از مسائلی است که توسط محققین مختلفی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این میان، شرایط این مساله برای مقدار ویژه های -۱,۰ با سایر مقادیر ویژه متفاوت است. در این مقاله این مساله را برای گراف های فاقد مثلث و برای مقدار ویژه mu=-۱ مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان نتیجه اصلی این مقاله نشان می دهیم مرتبه یک گراف همبند فاقد مثلث با درجه ماکسیمم d و مقدار ویژه -۱ با چندگانگی k>۱، حداکثر برابر k+d+۱ است. به علاوه گراف هایی که برای آن ها تساوی رخ می دهد را رده بندی می کنیم. اثبات این نتیجه مبتنی بر تکنیک مکمل ستاره ای است.

گراف فاقد مثلث, مقدار ویژه, تکنیک مکمل ستاره ای