مرتضی نظری - استادیار،دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران.
جعفر فتحعلی - دانشیار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران.
نعمت اله تقی نژاد - استادیار، گروه ریاضی و آمار، دانشکده علوم پایه و فنی مهندسی، دانشگاه گنبد کاووس، گنبدکاووس، ایران

DOR : ۲۰.۱۰۰۱.۱.۲۴۷۶۶۲۹۱.۱۳۹۹.۵.۳.۲.۷در این مقاله به مسئله مکان یابی آرمانی با وزن‎های فازی و تحت تابع زیان نامتقارن لینکس پرداخته‎ایم تا توانسته باشیم مشخصه‎های بیشتری از دنیای واقعی را در مدل ارائه شده بررسی نمائیم. هدف این مسئله تعیین مکان یک سرویس دهنده در شعاع آرمانی (فاصله دقیقا مشخصی) تا هر یک از نقاط تقاضا است. در حالت کلی، چنین جوابی همواره موجود نیست. بنابراین کمینه کردن تابع خطای حاصل از فاصله سرویس دهنده تا نقطه ایده آل مطلوب است. از آنجایی که در بسیاری از موقعیت‎های زندگی واقعی، خطای مثبت و خطای منفی با اندازه‎های یکسان، اغلب مفاهیم متفاوت اقتصادی و مادی دارند، بدین منظور برای اولین بار از تابع زیان نامتقارن لینکس استفاده شده است که بین خطاهای مثبت و منفی با فاصله یکسان تمایز قائل می‎باشد. این مسئله ابتدا در حالت قطعی مورد بررسی قرار گرفته. در این مقاله ابتدا در قالب یک قضیه نشان داده می شود که مسئله دارای جواب شدنی است و جواب بهینه مسئله در پوسته گسترش یافته مستطیلی نقاط تقاضا قرار دارد. در ادامه برای تعیین جواب بهینه مسئله، یک الگوریتم گرادیانی شبه-وایزفیلد ارائه شده و با بیان چند قضیه نشان داده می شود که این الگوریتم به جواب بهینه مسئله همگرا است. همچنین برای تایید صحت نتایج بدست آمده از این روش، جواب های بدست آمده را با الگوریتم فراابتکاری رقابت استعماری نیز مقایسه شده است. در پایان، برای اولین بار مسئله در حالت فازی مدل بندی ریاضی شده و جواب‎های آن به کمک الگوریتم ژنتیک سه هدفه با مدل قطعی در قالب یک مثال مقایسه و تحلیل شده است.

مکانیابی آرمانی فازی, تک وسیله‎ای, تابع زیان لینکس, فراابتکاری