بابک آذرنوید - گروه ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه بناب، بناب، ایران
محمد نباتی - گروه علوم پایه، دانشکده مهندسی نفت آبادان، دانشگاه صنعت نفت، آبادان، ایران
مهدی امام جمعه - گروه علوم پایه، دانشکده فنی و مهندسی گلپایگان، دانشگاه صنعتی اصفهان، گلپایگان، ۸۷۷۱۷-۶۷۴۹۸، ایران.

در این مقاله به حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی با شرایط مرزی انتگرالی کسری می پردازیم. به منظور حل مسائل اشاره شده از یک روش تکراری مبتنی بر هسته های بازتولیدی فضای هیلبرت استفاده می کنیم. در این روش هسته های بازتولیدی یک فضای هیلبرت با بعد متناهی، با استفاده از چندجمله ای های فیبوناچی ساخته می شوند. به کمک هسته معین و مثبت به دست آمده پایه هایی را تولید می کنیم که به صورت دقیق در شرایط مرزی انتگرالی داده شده صدق می کنند. پس از آن به کمک پایه های به دست آمده ماتریس های عملیاتی مشتق کسری ساخته شده و با استفاده از آن ها و استفاده از روش تکرار ساده تقریبی از جواب مساله را به دست می آوریم. در واقع تقریبی از جواب در یک فضای با بعد متناهی ساخته می شود. هم چنین همگرایی روش پیشنهادی را تحت شرایط خاص نشان داده ایم. به منظور بررسی کارایی روش، چند مثال را با استفاده از آن حل کرده و نتایج عددی به دست آمده را ارائه داده ایم.

هسته بازتولیدی فضای هیلبرت, چند جمله ای های فیبوناچی, معادلات دیفرانسیل کسری, شرایط مرزی انتگرالی کسری