زینب توسلی - گروه ریاضی کاربردی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
محسن رستمی مال خلیفه - گروه ریاضی کاربردی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی تهران، ایران.
فرهاد حسین زاده لطفی - گروه ریاضی کاربردی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی تهران، ایران.
توفیق الله ویرانلو - گروه ریاضی کاربردی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی تهران، ایران.

هدف: این مقاله به تشخیص نوع بازده به مقیاس یک واحد تصمیم­ گیرنده با شرط وجود ورودی یا خروجی صحیح مقدار پرداخته ­است.روش شناسی پژوهش: این مقاله به معرفی مدل­ های شعاعی برای تعیین مقدار و نوع بازده به مقیاس در چهار حالت: تک ورودی صحیح­ مقدار – تک خروجی حقیقی­ مقدار(حالت اول)، ورودی­ ها ترکیبی – همه خروجی ها حقیقی­ مقدار (حالت دوم)، همه ورودی ­ها صحیح ­مقدار – همه خروجی ­ها حقیقی ­مقدار (حالت سوم) و همه ورودی ­ها صحیح ­مقدار– همه خروجی­ ها صحیح مقدار (حالت چهارم) پرداخت ه­­است. در حالت چهارم ماهیت خروجی نیز بررسی شده است. در هر حالت مقدار بازده به مقیاس چپ و بازده به مقیاس راست تعیین و با توجه به آن نوع بازده به مقیاس مشخص شده است. در انتها با ۳ مثال در دو حالت تک ورودی صحیح ­مقدار- تک­ خروجی حقیقی ­مقدار و تک­ ورودی صحیح ­مقدار- تک خروجی صحیح ­مقدار به مقایسه روش جدید و روش­ های قبلی با استفاده از نرم ­افزار GAMS پرداخته و نتیجه ­گیری شده است.یافته ها: نوع بازده به مقیاس در حالتی که ورودی یا خروجی صحیح­ مقدار وجود دارد، متفاوت با حالتی است که ورودی و خروجی را حقیقی­ مقدار فرض می کنند.اصالت/ارزش افزوده علمی: در این مقاله به تعیین مقدار و نوع بازده به مقیاس برای داده­ های صحیح توجه شده است. به این منظور بازده به مقیاس در چهار حالت به کمک مدل­ های شعاعی در ماهیت ورودی مدل­ سازی گردیده و در حالت چهارم (همه ورودی ­ها صحیح ­مقدار – همه خروجی ­ها صحیح ­مقدار) مدل­ سازی در ماهیت خروجی نیز موردبررسی قرار گرفته است. وجود تفاوت در نتایج حاصل از مدل پیشنهادی و مدل کلاسیک با مثال با داده فرضی و مثال با داده واقعی نشان داده ­شده ­است.

بازده به مقیاس چپ, بازده به مقیاس راست, تحلیل پوششی داده ها, داده های صحیح