ابوالفضل پورعیدی - دانشکده علوم ریاضی- دانشگاه صنعتی شاهرود- شاهرود- ایران

گراف G=(V,E) را در نظر بگیرید. تابع f:V→{۰,۱,۲} را یک تابع احاطه گر ایتالیایی (احاطه گر {۲}- رومن) گویند هرگاه هر راس v∈V با f(v)=۰ مجاور به حداقل یک راس u∈V با f(u)=۲ یا مجاور به حداقل دو راس x,y∈V با f(x)=f(y)=۱ باشد. وزن یک تابع احاطه گر ایتالیایی برای گراف G با کمترین مقدار را عدد احاطه گر  ایتالیایی گراف G گوییم. مسئله تابع احاطه گر ایتالیایی برای گراف G به صورت یافتن یک تابع احاطه گر ایتالیایی با وزن برابر با عدد احاطه گر ایتالیایی برای گراف G تعریف می شود. ثابت شده است که مسئله تابع احاطه گر ایتالیایی NP-کامل است. در این مقاله ابتدا یک مدل برنامه ریزی خطی صحیح برای این مسئله پیشنهاد می کنیم و سپس با استفاده از این مدل یک الگوریتم تقریبی با ضریب H(۲∆(G)+۲) برای حل مسئله ارائه می کنیم.

الگوریتم تقریبی, مدل برنامه ریزی عددی خطی صحیح, تابع احاطه گر ایتالیایی