ابراهیم ریحانی - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی، تهران، ایران
زهرا شریفی - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی، تهران، ایران

پیشینه و اهداف: یکی از مفاهیم مهم در ریاضیات که درک آن از سوی دانش آموزان همواره با مشکلاتی همراه بوده است، مفهوم حد است. به دلیل ارتباط این مفهوم به بسیاری از مفاهیم دیگر از جمله بی نهایت بزرگ و بی نهایت کوچک ، پیوستگی، مشتق و انتگرال، درک و فهم صحیح آن از اهمیت ویژه ای برخوردار است و همین امر سبب شده است آموزش و یاددهی آن از سوی آموزشگران ریاضی مورد توجه قرار گیرد. گرچه این مفهوم بارها در تحقیقات آموزشی از سوی محققان مورد بررسی قرار گرفته است ولی هنوز هم مشکلات در زمینه درک آن توسط دانش آموزان به قوت خود باقی است. برای شناسایی مشکلات به وجود آمده در زمینه درک مفاهیم از جمله مفهوم حد، روش های متعددی وجود دارد. از جمله این روش ها، بررسی چگونگی تشکیل مفهوم و ساختارهایی است که دانش آموزان برای یادگیری مفاهیم در ذهن خود می سازند است. هدف از این مطالعه بررسی درک دانش آموزان سال سوم متوسطه رشته تجربی و ریاضی از مفهوم حد بر اساس نظریه APOS است. نظریه APOS یک نظریه یادگیری است که بیشتر در ریاضیات دانشگاهی مورد استفاده قرار می گیرد. این نظریه درک دانش آموزان از مفاهیم را در سطوح مختلف دسته بندی می کند و قادر است ساختارهای ذهنی که شخص به منظور درک مفهوم می سازد را مدل سازی کند. روش ها:  این تحقیق یک تحقیق توصیفی است که به روش زمینه یابی انجام شده است. نمونه مورد مطالعه  ۲۳۴دانش آموز دختر سال سوم متوسطه شهرستان قرچک هستند که به روش تصادفی طبقه ای انتخاب شده اند. ابزار آزمون، پرسشنامه ای شامل ۶ سوال است که توسط مولفین مقاله طراحی شده است. پایایی آزمون با محاسبه آلفای کرونباخ به میزان ۰.۸۲ مورد تایید است. یافته ها: نتایج حاصل از تحقیق نشان داد که اکثر دانش آموزان درک درستی از مفهوم حد نداشته و مسائل حد را در صورتی درست حل می کنند که به یک روش روتین برای حل دسترسی داشته باشند. عملکرد ضعیف دانش آموزان در پاسخ به سوالات آزمون مخصوصا گروه سوم تجربی این نکته را به خوبی مشخص می کند که ساخت وسازهای مفهوم حد در ذهن اکثر آن ها بسیار ناقص است. این ساختارهای ضعیف نه تنها بر درک آن ها از مفهوم حد تاثیر گذاشته است بلکه بر درک مفاهیم وابسته از جمله پیوستگی نیز موثر بوده است. نتیجه گیری: معلم زمانی که به معرفی مفهوم حد می پردازد با استفاده از زبان عامیانه و دادن ایده اولیه، می تواند مانع ساخت طرح واره های درستی از مفهوم حد شود. چون نقش معلم در ساخت طرحی از مفهوم حد بسیار مهم است، اگر معلم با روشی نامناسب به آموزش بپردازد، ممکن است مانع جذب مفهوم حد توسط دانش آموز گردد. علت دیگر توقف رشد و توسعه مفهوم، ارزشیابی های مستمر در محیط های آموزشی است که نیاز به درک مفهومی مفاهیم را مهم جلوه نداده و محدود به روش های روتین برای دستیابی به نتایج بهتر هستند. به همین دلیلپرداختن به تحقیقاتی در زمینه تدریس و یادگیری هر مفهومی در ریاضی مانند مفهوم حد، می تواند منجر به ارائه راهکارهایی برای تدریس موثرتر شود. 

درک مفهومی, نظریه APOS, مفهوم حد, سوم متوسطه, و آموزش ریاضی