امیرمحمد مومنی کوهستانی - دانش آموخته کارشناسی ارشد ریاضی محض، دانشگاه مازندران
علیرضا خلیلی اسبوئی - دانشگاه فرهنگیان، گروه آموزش ریاضی

مقاله حاضر در پاسخ به تصور اشتباه دانشجویی شکل گرفت که می پنداشت سرعت متوسط یک ذره در حرکت مستقیم در یک بازه زمانی برابر میانگین حسابی سرعت های آن در ابتدا و انتهای آن بازه است. با اثبات جبری نشان می دهیم این تصور فقط در صورتی که ذره شتاب ثابتی داشته باشد برقرار است. همچنین یک مشخص سازی از توابع مشتق پذیر روی بازه ‎(-∞,+∞)‎ ارائه می دهیم که تحدید آن ها روی ‎(-∞,۰)‎ و ‎(۰,+∞)‎ چندجمله ای های درجه دوم اند. به علاوه، بدون استفاده از حساب دیفرانسیل نشان می دهیم که یک وجه خاص از قضیه مقدار میانگین فقط برای چندجمله ای های درجه دوم برقرار است.

چندجمله ای های درجه دوم, سرعت متوسط, مشتق پذیری, سرعت لحظه ای