(معادلات دیفرانسیل)

معادلات دیفرانسیل یکی از اصولی ترین و پرکاربردترین مفاهیم در ریاضیات و علوم طبیعی و مهندسی است. یک معادله دیفرانسیل یک رابطه ریاضی است که توصیف می کند چگونه یک متغیر یا تابع با مشتقات آن (مانند تغییرات نسبت به زمان یا مکان) مرتبط است. به عبارت دیگر معادلات دیفرانسیل، روابطی میان توابع و مشتقات آن هاست. معادلات دیفرانسیل را می توان به دو دسته تقسیم کرد: معادلات دیفرانسیل عادی و معادلات دیفرانسیل جزئی. معادلات دیفرانسیل عادی معمولا متغیرها را نسبت به یک متغیر مستقل (معمولا زمان یا مکان) مدل می کنند، در حالی که معادلات دیفرانسیل جزئی تغییرات متغیرها را نسبت به دو یا چند متغیر مستقل مدل می کنند. مفهوم خود دیفرانسیل، جزء مهمی از تئوری معادلات دیفرانسیل است. یک خود دیفرانسیل به عنوان یک معادله دیفرانسیل خاص تعریف می شود که در آن تابع مورد بررسی، با مشتقات خود (یعنی توابعی که شما حاصل از تابع اصلی با استفاده از عملگرهای مشتقات تولید می کنید) رابطه دارد. مفهوم خود دیفرانسیل در مدل سازی فیزیکی به طور گسترده ای استفاده می شود، زیرا اغلب وابستگی های فیزیکی بین یک متغیر و مشتقات آن در طول زمان و یا مکان مد نظر قرار می گیرند. در کل، معادلات دیفرانسیل و مفهوم خود دیفرانسیل ابزارهای قدرتمندی هستند که در مدل سازی و تحقیقات دانشی مورد استفاده قرار می گیرند و تاثیر بسزایی بر علوم مختلف از جمله فیزیک، مهندسی، ریاضیات و علوم زیستی داشته اند.

Keywords:

( دیفرانسیل , انقلاب صنعتی , پدیده های فیزیولوژیکی )