یافتن تمامی روابط بین چندجمله ای های درونیاب المان مثلثی با استفاده از پایه های گروبنر

پایههای گروبنر یک مبحث تقریباً جدید در ریاضیات است که درسال 1۶۹۱ توسط بوخبرگر ارائه گردید. این پایهها با استفاده از نرم- افزار قابل محاسبه میباشند که ما از نرم افزارmapleبرای این کار استفاده میکنیم. جدای از مفهوم ریاضی این پایهها، آنها کاربردهای فراوانی در ریاضیات کاربردی، فیزیک، هندسه، مهندسی و بسیاری از شاخههای دیگر علوم را دارند. یکی از کاربردهای این پایه، حلسیستم معادلات چندجملهای از هر درجه و هر تعداد متغیر است ویک کاربرد دیگر آن یافتن تمام روابط بین چندجملهایها، در یک سیستم معادلات چندجملهای میباشد. ما با استفاده از نرمافزارmapleو نصب پکیجcliffordlibروی آن تمامی روابط بین چندجملهایهای یک سیستم معادلات را مییابیم. این روابط کهبشکل چندجملهایهای جدید ظاهر میشوند، بیانگر ترکیب خطی چندجملهایهای سیستم اصلی است. ما میتوانیم این معادلات را درحل سیستمهای معادلات چندجملهای که تعداد معادلات کمتر از تعداد متغیرها است، بکار بریم. در این مقاله قصد داریم تا با این روش تمام روابط بین چندجملهایهای درونیاب المان مثلثی را مورد بررسی قرار داده و آنها را بیابیم.