تحلیل ارتعاشات آزاد ورق میندلین - ریسنر با روش هم هندسه

در این پژوهش مسئله ارتعاش آزاد ورق میندلین– ریسنر با استفاده از تحلیل هم هندسه مورد بررسی قرار گرفته است. تحلیل هم هندسه روشی جدید در مکانیک محاسباتی است که در راستای ادغام فن آوری طراحی به کمک کامپیوتر و تحلیل اجزای محدود ایجاد شده است. در این روش از توابع پایه نربز (فرم تعمیم یافته توابع بی- اسپیلاین) به منظور توصیف هندسه و تقریب میدان مجهولات استفاده می شود. در ابتدا، عمده تحلیل ارتعاشات آزاد و کمانش صفحات بر مبنای تئوری کلاسیک کیرشهف انجام گرفته که تغییر شکل برشی عرضی و پارامتر اینرسی های دورانی را نادیده می گیرد. این در حالیست که، با افزایش ضخامت صفحه، تغییر شکل برشی عرضی اهمیت بیشتری می یابد. این عامل می تواند به تخمین بالاتری از فرکانس ها و بار کمانشی صفحه نسبت به مقدار واقعی منجر شود. در این مقاله، معادلات حاکم بر اساس تئوری میندلین– ریسنر و با استفاده از روش گالرکین استاندارد گسسته سازی می شود. این تئوری تغییر شکل برشی عرضی را در استخراج معادلات حاکم بر صفحه مد نظر قرار می دهد. توابع پایه نربز با توجه به مفهوم ایزوپارامتریک، برای تقریب خیز ورق، دوران بردار نرمال سطح میانی آن نسبت به محورهای مختصات و توصیف هندسه مدل به کار رفته است. چندین مسئله متداول در ارتعاش آزاد ورق با شرایط مرزی متفاوت و لحاظ نسبت های مختلف ضخامت به طول ورق مورد تحلیل قرار گرفته و نتایج با پاسخ دقیق و یا پاسخ روش های عددی دیگر مقایسه شده است. نتایج عددی، دقت وکارایی روش هم هندسه را در تحلیل ارتعاش آزاد ورق های ضخیم نشان می دهد.

Keywords:

تحلیل , هم هندسه , تریز , ارتعاش آزاد , تئوری مبتدلین