محاسبۀ محدودۀ پایداری مقاوم سیستم های کنترل خطی به کمک روش حد هم زاد برای نامعینی پارامتری درجۀ دو

هدف این تحقیق محاسبه محدود مجاز تغییرات پارامترهای یک سیستم کنترل خطی با نامعینی پارامرتی و با ساحتار نامعینی چند جمله ای درجه دو می باشد. به محدوده مجاز تغییرات پارامترها برای حفظ پایداری سیستم، محدوده پایداری مقاوم گفته می شود. برای محاسبه محدوده پایداری مقاوم و با کمک قضیه عدم شمول صفر یک مساله بهینه سازی درجه دو و غیر محدب استخراج می شود . برای حل چنین مساله ای تاکنون دوروش عمده معرفی شده است: روش نامساوی های ماتریس خطی (LMI) و وش خطی سازی و فرمولبندی مجدد (RLT) اساس این روش ها تشکیل رشته ای از زیر مسائل خطی با ابعاد بزرگ می باشد که جواب هر کدام از زیر مسائل خطی حد پایین جواب مساله بهینه سازی اصلی است و به آن همگرا می شود . اما ممکن است این همگرایی در بینهایت اتفاق بیفتد. در این تحقیق روش حد هم زاد (DBM) برای حل مساله بهینه سازی مورد نظر مورد توجه قرار گرفته و بسط داده شده است. این روش با کمک تعریف تابع لاگرانژ و قضیه حد هم زاد یک مساله بهینه سازی معادل استخراج می کند که محدب، غیر خطی و دارای ابعاد کوچک تر از مساله بهینه سازی اصلی است. جواب مساله بهینه سازی معادل در حالت کلی حد پایین جواب مساله اصلی است ولی با ارضای بعضی شرایط دقیقا برابربا آن می باشد. در انتهای این تحقیق با ارائه چند مثال نشان داده شده که با افزایش قدرت روش های حل بهینه سازی محدب، حل یک مساله محددب عیر خطی دارای ابعاد کوچک (DBM) مناسب تر از حل یک رشته مسائل خطی با ابعاد بزرگ(RTL , LMI) است. همچنین در این مثال ها DBM محدوده پایداری مقاوم را دقیقا محاسبه کرده است.

Keywords:

کنترل مقاوم , نامعینی پارامتری درجۀ دو , محدودۀ پایداری مقاوم , بهینه­سازی درجۀ دو , روش حد هم­زاد