ابداع جدید در روش انتگرال گیری گام به گام برای حل مسائل میدان گذرا

مدلهای ریاضی پدیده های فیزیکی بر حسب قوانین اساسی به معادلات دیفرانسیلی ختم می گردند . این معادلات در مسائل میدان گذرا از مرتبه ی اول در زمان می باشند و به مساله مقدار مرزی معروف هستند . حل این نوع مساله به روش عددی با گسسته سازی زمانی همراه با عملیات گام به گام صورت می گیرد . این نوع روشها با توجه به محدودیت اندازه ی بزرگی گام زمانی احتیاج به زمان زیادی جهت تحلیل دارند . محققان زیادی با ارائه ی الگوریتمهای مختلف سعی در بزرگ کردن گامهای زمانی داشته اند . در این تحقیق روشی نوین برای انتگرالگیری گام به گام با گامهای زمانی خیلی بزرگ با استفاده از بازتولید توابع ارائه می شود . در روش بازتولید، توابع شکل مورد نیاز با توجه به اندازه ی گام زمانی تولید می شوند، بنابراین در صورت استفاده از چنین توابع شکلی در انتگرالگیری گام به گام، می توان با گامهای زمانی مطلوب به نتایج دقیق دست یافت . در الگوریتم پیشنهادی برای ارضای معادله ی حاکم از روش همجایگی استفاده شده است . بدلیل محدودیت قضیه ی نمونه برداری در فواصل نمونه ها برای برازش منحنی دقیق به نقاط جواب، استفاده از الگوریتمهای مرسوم مرتبه بالا با گامهای زمانی بزرگ مقدور نمی باشد . در الگوریتم پیشنهادی با برآورد جواب دقیق بین گامی، این مشکل رفع شده است . در نقاط همجایگی مقادیر بارگذاری به صورت دلخواه می توانند تعریف شوند که ساده ترین شکل آن درونیابی خطی بین مقادیر دو انتهای گام زمانی است . بعلاوه در این الگوریتم می توان گامهای زمانی حل را متفاوت از گامهای زمانی تابع بار در نظر گرفت . نتایج الگوریتم پیشنهادی در سیستمهای یک درجه و چند درجه آزادی با حل مثالهای مختلف با بارگذاری های متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است . در مقایسه با گامهای زمانی الگوریتمهای مرسوم برای رسیدن به جواب دقیق، می توان گامهای زمانی الگوریتم پیشنهادی را اَبر گام معرفی نمود .

Keywords:

انتگرال گیری گام به گام , بازتولید توابع , مسائل میدان گذرا , روش همجایگی