علی نیک کار - باشگاه پژوهشگران جوان و نخبگان، واحد اهر، دانشگاه آزاد اسلامی ایران
محمد یزدانی - دانشکده عمران، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران

تحلیل حرکت ارتعاشی تیرهایی که در سازه ها به کار می روند، به دلیل گستره کاربرد این عناصر در مهندسی مکانیک و عمران از اهمیت ویژه ای برخوردار است. جهت طراحی صحیح و مطمئن این سازه ها، تحلیل حرکت و دانستن محدوده فرکانس های آنها ضروری به نظر می رسد. در مورد مسائل سازه ای نظریه های مختلفی توسط نظریه پردازان علم مقاومت مصالح طرح و مبنای کار قرار گرفته اند که مهمترین آنها شامل نظریه تیر اویلر- برنولی و نظریه تیر تیموشنکو است که در اینجا بحث ما بر اساس نظریه تیر اویلر – برنولی خواهد بود. معادلات حاکم بر تیرهای اویلر – برنولی با در نظر گرفتن تغییر شکل های کوچک به صورت خطی است در نتیجه می توان به راحتی با اسفاده از روش های کلاسیک به بررسی و حل آنها پرداخت اما اگر تغییر شکل های بزرگ مورد بررسی قرار گیرد، پیدا کردن جواب دقیق و یا فرم بسته برای برخی مسائل سخت خواهد بود. در این مقاله نظریه وردشتی برای حل مسئله حاکم به کار برده خواهد شد. برای ارزیابی دقت نتایج بدست آمده، نتایج با روش عددی را رانژه کوتاه مقایسه خواهند شد. مطالعه نتایج نشان می دهد نتایج بدست آمده دقت خوبی در مقایسه با روش عددی رانژه کوتاه داشته است. همچنین انتظار می رود با اسفاده از نتایج بدست آمده، این روش را به راحتی برای حل معادلات غیرخطی دیگر توسعه داد و همچنین می توان پیش بنی کرد که روش ارائه شده به طور گسترده ای قابل استفاده دز مهندسی و فیزیک باشند.

روش وردشتی، روش زانژه کوتاه، معادلات غیرخطی، ارتعاشات غیرخطی