محمود بهروزی فر - دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
فرشته جهانبخشی - دانشگاه نو شیروانی بابل

در این مقاله یک روش عددی کارایی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری را مورد بررسی قرار می دهیم. مشتق کسری مورد استفاده، مشتق کسری کاپوتو می باشد. در ابتدا برخی تعاریف پایه را ذکر کرده، سپس ضمن معرفی چند جمله ای های برنشتاین و ویژگی های آنها به معرفی ماتریس های عملیاتی مشتق مرتبه کسری کاپوتو بر اساس این پایه ها پرداخته و توابع موجود در معادلات را به کمک این ماتریس های عملیاتی تقریب می زنیم. سپس با استفاده از روش نقطه گذاری (collocation)، به حل این دستگاه معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری می پردازیم. در ادامه با ارائه مثال و رسم نمودار مربوط به هر یک از معادلات و مقایسه با جواب دقیق دستگاه و در نهایت با رسم نمودار خطا، کارایی خوب این روش پیشنهادی را نشان می دهیم.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری، چند جمله ای های برنشتاین، مشتق کاپوتو، ماتریس های عملیاتی