ساختار آنالیز چندریزگی متناوب و خواص آن

در این مقاله با استفاده از اعمال انتقال و اتساع روی تابع مقیاس و تابع موجک، توابع جدیدی معرفی می کنیم که این توابع متعلق به فضای هیلبرت (T)L2 خواهند بود. با در نظر گرفتن توابع مذکور دو فضای موجکی و موجکی متعامد را می سازیم و سپس چندین خاصیت ویژه مربوط به این دو فضا را بررسی می کنیم. تو در تو بودن(کاهشی یا افزایشی) اعضای دنباله ی فضای موجکی و چگال بودن اجتماع آن ها در (T)L2 از جمله ی این خواص مهم می باشند. همچنین این موضوع را که مجموع مستقیم هر فضای موجکی و فضای موجکی متعامد متناظر و هم تراز با آن، فضای موجکی تراز بعدی را بوجود می آورد را به کمک خواص خود توانی و خود الحاقی یک عملگر خطی و کراندار، به عبارتی تصویر متعامد اثبات می کنیم. در پایان در قالب یک نتیجه نشان خواهیم داد که مجموع مستقیم فضای موجکی ثابت (اولین فضای موجکی) و همه ی فضاهای موجکی متعامد فضای هیلبرت (T)L2 را تشکیل می دهند.

Keywords:

مجموعه ی متعامد یکه , تصویر متعامد , مجموع مستقیم , فضای موجکی متعامد , انتقال , اتساع