محمد رحیم ترشیزیان - استادیار، گروه مکانیک، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران
ابراهیم خالقی - کارشناس ارشد، گروه مکانیک، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران

در این تحقیق ارتعاشات آزاد تیر ساخته شده از ماده تابعی بررسی شده است که با استفاده از روش عددی مربعات دیفرانسیلی تحلیل خواهد شد. با این فرض که خواص ماده در امتداد طول تیر به صورت تابع نمایی تغییر می کند. معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات تیر براساس تئوری کلاسیک تعیین گردیده است. این معادلات به روش عددی مربعات دیفرانسیلی حل شده و فرکانس های طبیعی تر بدست آمده و با هم مقایسه شده اند. تاثیرات پارامتر ناهمگونی ماده بر فرکانس های طبیعی و شکل مودها برای دو شرط مرزی، تیر دو سر گیردار و تیر دو سر مفصل مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج نشان می دهد فرکانس با افزایش مقدار پارامتر ناهمگونی ماده، در تیر دو سر گیردار افزایش و در تیر دو سر مفصل کاهش می یابد. همچنین مشاهده می گردد که اثر تغییرات پارامتر ناهمگونی ماده بر منحنی تغییر شکل با افزایش تعداد مودها کمتر شده و این موضوع با افزایش نسبت ضخامت به طول تیر بیشتر قابل توجه است.

ماده تابعی، ارتعاشات آزاد، روش مربعات دیفرانسیلی