تحلیل استاتیکی نانوصفحهی گرافن تک لایه با شیوه بدون شبکه حداقل مربعات گسسته براساس نگره الاستیسیته غیرموضعی

در این مقاله، خیز استاتیکی نانوصفحهی گرافن مستطیلی تک لایه آرمچیر با فرض خواص ارتوتروپیک، مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. به منظور بررسی خیز استاتیکی با در نظر گرفتن اثرات کوچک مقیاس در نانوصفحهی گرافنتک لایه آرمچیر، از نگره الاستیسیته غیرموضعی استفاده شده است و نیز برای رفتار حاکم بر جابجاییها و معادلات تعادل، از نگره کیرشهفی استفاده گردیده است. به دلیل آنکه برای تحلیل همهی مسایل نانو صفحهها، با شرایط مرزی و هندسیمتفاوت؛ جواب دقیق در دسترس نمیباشد، بنابراین از شیوههای عددی برای بدست آوردن، پاسخهای تقریبی استفادهمیشود. یکی از شیوههای برجسته و قوی برای تحلیل معادلات دیفرانسیل حاکم بر این نوع صفحهها، روش بدون شبکه است. در این پژوهش، یکی از روشهای بدون شبکه با عنوان روش حداقل مربعات گسسته برای نانو صفحات مستطیلیپیاده سازی شده و تاثیر اندازه ضریب غیرموضعی در خیز نانوصفحه مورد ارزیابی قرار گرفته است. در این پژوهش نیز به منظور اعتبارسنجی پاسخها، جوابهای دقیقی که برای شرایط مرزی دور تا دور تکیهگاه ساده با روش تحلیلی بدست آمده،با پاسخ تقریبی منتج شده از روش حداقل مربعات گسسته مقایسه شده و نتایج به صورت جداول و نمودارها ارایه گردیدهاست، با بررسی نمودارها و جدولها میتوان مشاهده کرد که با افزایش گرهها و نقاط نمونهگیری، پاسخها به جواب دقیقتر با سرعت بیشتری نزدیک و نزدیکتر میشود. با توجه به نتایج میتوان نتیجه گرفت که روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته روشی مناسب برای حل مسایل نانو با در نظر گرفتن شرایط غیرموضعی میباشد.

Keywords:

خیز استاتیکی , نانو صفحهی مستطیلی , نگره الاستیسیته غیرموضعی , بدون شبکه حداقل مربعات گسسته