حل معادله غیرخطی دافینگ با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی گام به گام

در این مقاله به حل معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی گامبهگام پرداخته میشود.در این راستا، نخست مبانی روش تبدیل دیفرانسیلی گامبهگام بهطور کامل توضیح داده میشود. همچنین فرم کلی معادلهدافینگ و پارهای از کاربردهای آن ارایه میگردد. در ادامه، ناکارآمدی روش تبدیل دیفرانسیلی معمولی در حل معادله دافینگ بهصراحت نشان داده شده و معادله مزبور، بهروش تبدیل دیفرانسیلی گامبهگام حل میشود. در ادامه بهبررسیتاثیر پارامترهای موجود در معادله دافینگ، در نتایج بهدست آمده پرداخته میشود. ناگفته نماند برای صحتسنجی در کلیه پاسخهای بهدست آمده، از روش نامآشنای تفاضلات محدود استفاده شده است. در انتها نیز بهعنوان نمونه، یکی از کاربردهای معادله دافینگ که آونگ در حال نوسان است، انتخاب گردیده، معادله حاکم بر آن استخراج شده و سپسبهروش تبدیل دیفرانسیلی گامبهگام و همچنین تفاضلات محدود حل میگردد. شایان توجه است در بخش نتایج عددی، از سه نوع نمودار برای مقایسه پاسخها استفاده شده است که عبارتند از ) 1( منحنی تاریخچه زمانی ) 2( نمودار فازی دوبعدی و ) 3( منحنی فازی سهبعدی. مجموعه نتایج ارایهشده در مقاله نشان میدهد که روش تبدیل دیفرانسیلی گامبهگام، روشی قدرتمند، سریع و با سرعت همگرایی بالاست که حجم محاسبات را نیز کاهش میدهد

Keywords:

معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ , روش تبدیل دیفرانسیلی گامبههگام , روش تفاضهلات محهدود , روش تبدیل دیفرانسیلی , آونگ