تحلیل تیر اولر برنولی در روش اجزا محدود

با توجه به شرایط مرزی نشان داده شده در شکل بالا شیپ فانکشن ها به صورت زیر به دست می آیند :N1 () =(2 - 3  +)N2 () =(1 -  -+)N3 () =(2 + 3  -)N4 () =(-1 -  ++) =ماتریس سختی :K =در اینجا قصد داریم تیر را با پنج المان با طول حل کنیم، با توجه به اینکه تیر مذکور دوازده درجه آزادی دارد معادله یزیر را در نظر می گیریم :v = a1 x11 + a2 x10 + a3 x9 + a4 x8 + a5 x7 + a6 x6 + a7 x5 + a8 x4 + a9 x3 + a10 x2 + a11 x + a12 با استفاده از کد زیر شیپ فانکشن ها و ماتریس سختی را بدست می آوریم :% Finite Element Method – ASEMI% Tehran North University – 1393 Fall-Winter (2014-15) % Mohamad Banofateme clearclcformat short syms x a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 syms w1 w2 w3 w4 w5 w6 L EI syms phi1 phi2 phi3 phi4 phi5 phi6 v = a1*x^11+a2*x^10+a3*x^9+a4*x^8+a5*x^7+a6*x^6+a7*x^5+... a8*x^4+a9*x^3+a10*x^2+a11*x+a12;% boundary conditions T = [0 L/5 2*L/5 3*L/5 4*L/5 L]; % we have symbolic variables, so we have to define symbolic matrix F = sym(zeros(1,12)); for b = 1:6F(2*b-1) = s bs(v,x,T(b)); F(2*b) = subs(diff(v),x,T(b)); End f1 = F(1);f2 = F(2);f3 = F(3);f4 = F(4);f5 = F(5);f6 = F(6); f7 = F(7);f8 = F(8);f9 = F(9);f10 = F(10);f11 = F(11);f12 = F(12); % solve v equation for variables a_n[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12] = ... solve(f1==w1,f2==phi1,f3==w2,f4==phi2,... f5==w3,f6==phi3,f7==w4,f8==phi4,f9==w5,f10==phi5,... f11==w6,f12==phi6... ,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12);% redefine variables W = subs(v,symvar(v),[a1, a10, a11, a12, a2, a3, a4, a5,... a6, a7, a8, a9, x]); % shape functions U = [w1 phi1 w2 phi2 w3 phi3 w4 phi4 w5 hi5 w6 phi6]; N = sym(zeros(1,12)); for b = 1:12 N(b) = equationsToMatrix(W,U(b)); end % stiffness matrix h = EI*int(diff(N,2) *diff(N,2),0,L); vpa(h,4) % Note : add these two line for solve page 9 example subs(ans,L,1); h = subs(ans,EI,1);