زینب نجفی راد - دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی، گروه ریاضی، واحد کرمانشاه، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمانشاه، ایران
مسعود باغفلکی - گروه ریاضی، واحد کرمانشاه، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمانشاه، ایران

این مقاله به کارایی روش های رونگه- کوتای ضمنی- منفرد برای معادلات دیفرانسیل معمولی سخت می پردازد. روش های رونگه- کوتای ضمنی برای حل معادلات سخت طراحی شده اند اما این روش بخصوص برای مسایل غیر خطی با بعد بالا از نظر محاسباتی دارای هزینه های بالایی است. تلاش برای کاهش هزینه های محاسباتی منجر به طراحی روش های رونگه- کوتای ضمنی- منفرد شد، که به لحاظ پایداری مناسب و دقت بالا کاندیداهای خوبی برای مسایل سخت هستند. اما ضعف هایی چون مولفه خارج از فاصله انتگرال گیری برای این روش و همچنین رسیدن به مرتبه های بالا دلیل معرفی روش های رونگه- کوتا ضمنی- منفرد قابل گسترش قطری و رونگه- کوتا ضمنی- منفرد مرتبه موثر شد. با وجود مزیت هایی همچون خطای برشی محلی مینیمم و نداشتن محدودیت روی مولفه و غیره، اشکالاتی از هر کدام از دو روش منجر به ترکیب این روش ها شد که نتیجه آن روش رونگه- کوتا ضمنی- منفرد مرتبه موثر قابل گسترش قطری نام دارد.

روش های رونگه- کوتا ضمنی- منفرد، مرتبه موثر، قابل گسترش قطری