حل عددی معادله شرودینگر اکسایتون در یک نقطه کوانتومی با شکل مخروطی

مقدمه: اگر یک نیمرسانا مثلا GaAs آنقدر کوچک شود تا به محدوده نانومتری برسد آنگاه به یک نقطه کوانتومی تبدیل می گردد. اثرات کوانتومی باعث می شود خواص نقاط کوانتومی از خواص نیمرسانای کپه ای متفاوت باشد و کاربرد های بی سابقه ای برای آنها در حوزهای مختلف فناوری مانند اپتیک و الکترونیک قابل تصور گردد.روش محاسبات: در مقاله حاضر، مسیله کوانتومی یک الکترون و یک یا دو حفره محبوس در داخل یک نقطه کوانتومی نیمرسانای مخروطی شکل مورد بررسی قرار می گیرد. برای انجام محاسبات از یک کد رایانه ای که توسط نویسندگان مقاله بر اساس الگوریتم تفاضل محدود جهت حل معادله شرودینگر طراحی شده است استفاده می گردد. محاسبات مربوط به یک الکترون و یک حفره نشان می دهد که تنها یک حالت مقید الکترون-حفره (اکسایتون) وجود دارد و سایر حالت ها غیر مقید هستند. پیش بینی شبیه سازی ها این است که تشکیل اکسایتون در نزدیکی مرزها و گوشه های نقطه کوانتومی به سختی انجام پذیر است و اکسایتون ها بیشتر در نواحی مرکزی آن شکل می گیرند. برای وضعیت یک الکترون و دو حفره دو حالت مقید اکسایتونی یکی با تابع موج متقارن و دیگری پادمتقارن وجود دارد. با نزدیک شدن حفره ها به مرز نقطه کوانتومی امکان تشکیل حالت پاد متقارن از بین می رود ولی حالت متقارن همچنان باقی می ماند.یافته و بحث و نتیجه گیری: برای مورد یک الکترون و دو حفره، دو حالت مقید اکسایتونی یکی به صورت پیوندی و دیگری به صورت پاد پیوندی در نواحی مرکزی که قوی تر از مورد تک حفره هستند تشکیل می شود. با نزدیک شدن به مرزها، اکسایتون پاد پیوندی امکان تشکیل خود را از دست می دهد ولی اکسایتون پیوندی تا فواصل بسیار نزدیک به مرزها نیز امکان تشکیل خود را حفظ می کند.

Keywords:

اکسایتون , نقطه کوانتومی مخروطی , معادله شرودینگر