قیمت گذاری اختیار معاملات آمریکایی مبتنی بر حل عددی معادله بلک – شولزبا مرز آزاد

در این مقاله روش عددی جدیدی برایارزشگذاریاختیارمعاملات1آمریکایی ارایه گردیده است که مبتنی برمعادله بلک-شولز2است. بدینمنظورابتداباکمکتغییرمتغیر، معادله دیفرانسیل بلک شولزرابه معادله گرماتبدیل میکنیم وباایجادمرزمصنوعی3دردامنه تعریف مسیله ، ناحیه بی کران مربوط به دامنه ی تعریف مسیله را محدود می سازیم و در گام بعدی به استخراج شرایط مرزی مناسب برای مسیله می پردازیم.در این پژوهش از روش تفاضلات متناهی4غیر صریح کرانک- نیکلسون5 برای قیمت گذاری اختیار معاملات آمریکایی به عنوان مسیله ای با مرز آزاد6 استفاده نموده ایم.نقطه عطف این پژوهش در تحلیل نتایج عددی مبتنی بر برنامه نویسی در محیط نرم افزار متلب 7 است. نتایج حاصل از تقریب های تحلیلی و حل عددی با روش تفاضلات متناهی نشان می دهد که دقت مسیله ارزش گذاری اختیار معامله آمریکایی با بهره گیری از ایده کلیدی ایجاد مرز مصنوعی به شکل قابل توجهی افزایش یافته است و محاسبه ارزش این نوع اختیار معامله را به ازای هر دارایی پایه با قیمت دلخواه تسهیل میسازد.

Keywords:

اختیار معامله , ارزش گذاری اختیار معامله آمریکایی , بلک شولز , تفاضلات متناهی , مرز مصنوعی