حسین کارآمد - دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی قوچان
عطیه اندخشیده - استادیار مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی قوچان
ستار مالکی - استادیار مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی قوچان

براساس تیوری گرادیان کرنش، فرکانس طبیعی غیر خطی شکل مود های غیر خطی تحت تاثیر اندازه تیر است. این تاثیرات در این مقاله مورد تحقیق قرار گرفته است. معادلات حاکم بر حرکت شرایط مرزی تیر با ترکیب تیوری گرادیان کرنش اصل همیلتون با در نظر گرفتن غیر خطی هندسی ون کارمن استخراج شده است. در تیوری اصلاح شده گرادیان کرنش سه پارامتر مقیاس طول برای هر ماده ایزوترویک فرض شده است. در این مقاله نشان داده شده است که تاثیر ابعاد، زمانی قابل توجه می شود که نسبت طول مشخصه ضخامت تیر(عرض مقطع تیر) به پارامتر مقیاس طول ماده بکار رفته در تیر، وقتی به یک یا دو نزدیک شود این اثر با توجه به شرایط مرزی ضریب لاغری تیر تغییر خواهد کرد. با اعمال کردن فنر های پیچشی در مرزها که متناسب با یچش پیچش مرتبه بالا، تاثیر شرایط مرزی را در وابستگی ابعادی نشان می دهیم. روش تولید دیفرانسیل های مربعی با تکرار مستقیم برای بدست آوردن نتایج عددی بکار برده می شود. شکل مود های غیرخطی تیر برای شرایط مختلف مرزی ارایه شده است.

وابستگی ابعادی، نانوتیر، تیوری گرادیان کرنش، ارتعاشات غیرخطی