الگوریتم خوشه بندی C میانگین (Fuzzy C-mean)

یکی از مهمترین و پرکاربردترین الگوریتم های خوشه بندی، الگوریتم c میانگین می باشد. در این الگوریتم نمونه ها به c خوشه تقسیم میشوند و تعداد c از قبل مشخص شده است. در نسخه فازی این الگوریتم نیز تعداد خوشهها (c) از قبل مشخص شده است. در الگوریتم خوشه بندی و میانگین فاز تابع هدف بصورت زیر می باشد :()در فرمول فوق m یک عدد حقیقی بزرگتر از 1 است که در اکثر موراد برای m عدد 2 انتخاب می شود. اگر در فرمول فوق m را برابر 1 قرار دهیم تابع هدف خوشه بندی و میانگین (کلاسیک) غیر فازی بدست می آید. در فرمول فوق xk نمونه kام و vi نماینده یا مرکز خوشه ام و n تعداد نمونه ها می باشد. uik میزان تعلق نمونه نام در خوشه kام را نشان می دهد. علامت ||*|| میزان تشابه (فاصله نمونه با (از) مرکز خوشه میباشد که میتوان از هر تابعی که بیانگر تشابه نمونه و مرکز خوشه باشد استفاده کرد. از روی uik می توان یک ماتریس U تعریف کرد که دارای c سطر و ستون می باشد و مولفه های آن هر مقداری بین 0 تا 1 را می توانند اختیار کنند. اگر تمامی مولفه های ماتریس U بصورت . و یا 1 باشند الگوریتم مشابه c میانگین کلاسیک خواهد بود. با اینکه مولفه های ماتریس U می توانند هر مقداری بین 0 تا 1 را اختیار کنند اما مجموع مولفه های هر یک از ستونها باید برابر ا باشد و داریم:()معنای این شرط این است که مجموع تعلق هر نمونه به c خوشه باید برابر ا باشد. برای بدست آوردن فرمول های مربوط به uik و vi باید تابع هدف تعریف شده را می نیمم کنیم. با استفاده از شرط فوق و برابر صفر قرار دادن مشتق تابع هدف خواهیم داشت :()