مقایسه ی عملکرد الگوریتم های بهینه سازی نیوتنی و شبه نیوتنی در وارون سازی شکل موج کامل آکوستیک در حیطه فرکانس برای یک مدل مصنوعی

یک مسئله کلیدی در پردازش داده های لرزه ای و تصویرسازی با استفاده از این داده ها، تخمین درست سرعت انتشار امواج لرزه ای است. وارون سازی شکل موج کامل، یک روش نوین جهت تخمین پارامترهای زیرسطحی مانند سرعت، چگالی و فاکتور کیفیت است. این روش، یک مسئله وارون در ژئوفیزیک محسوب می شود؛ که در آن به دنبال پارامترهایی می باشند که شکل موج های ثبت شده (لرزه نگاشت ها) را توصیف نمایند. فرآیند وارون سازی شکل موج کامل در قالب یک مسئله بهینه سازی از طریق تعریف یک تابع هزینه به صورت اختلاف بین شکل موج های مشاهده ای (ثبت شده) و شکل موج های محاسبه ای بیان می شود. در تصویرسازی دوبعدی و سه بعدی، اندازه فضای پارامترهای مدل و همچنین پیچیدگی های محاسباتی مدل سازی مستقیم اجازه ی استفاده از روش های بهینه سازی سراسری را نخواهد داد و باید تابع هزینه از طریق روش­های بهینه سازی محلی، کمینه شود. مسئله حداقل سازی در این روش اغلب به صورت یک فرآیند تکراری از طریق روش های گرادیانی که بر پایه مشتقات مرتبه اول و دوم تابع هزینه عمل می کنند، انجام می شود. در این مقاله به مقایسه عملکرد دو الگوریتم بهینه سازی، الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین و الگوریتم شبه نیوتنی L-BFGS پرداخته می شود. الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین، یک الگوریتم استاندارد گاوس-نیوتن به شمار می­رود؛ که با اصلاحاتی بر محاسبه ی صریح ماتریس هشین جهت کاهش بار محاسباتی همراه شده است و الگوریتم L-BFGS، یک الگوریتم شبه نیوتنی است که در آن نیازی به محاسبه صریح ماتریس هشین ندارد. در این مقاله، عملکرد و کارایی این دو الگوریتم بهینه سازی از لحاظ کیفی و کمی روی یک مدل سرعت مصنوعی بررسی می شود. مطابق نتایج ملاحظه خواهد شد که هر دو روش موفق شده اند مدل صحیح را به لحاظ کیفی به خوبی بازسازی نمایند. همچنین با بررسی کمی عدم تطابق بین مدل صحیح و مدل وارون شده برای هر دو الگوریتم، این جمع بندی به دست می­آید که عملکرد الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین، در 40 تکرار صورت گرفته در این مطالعه، عملکرد نسبتا بهتری داشته است.

Keywords:

تصویرسازی لرزه ای , وارون سازی شکل موج کامل آکوستیک , بهینه سازی غیرخطی , روش بهینه سازی گاوس-نیوتن , روش بهینه سازی شبه نیوتنی , Limited-Memory BFGS , شبه هشین