خاصیت تقویت کنندگی عملگر شبه p- قاب

قابها یک سیستم خطی وابسته از اعضای یک فضای برداری مانند فضای هیلبرت یا باناخ می باشند که توسط آن هر عضو از فضای برداری مورد نظر را می توان به صورت ترکیب خطی نه لزوما مستقل از اعضای قاب نوشت و این خاصیت عدم مستقل بودن قابها باعث شده است که در مقایسه با پایه ها بسیار منعطف تر بوده و کار کردن با آنها در عمل آسان تر از پایه ها گردد و مشکلات بسیاری که در یافتن پایه ها مطرح بود حل گردد. قابهای کنترل به عنوان توسیعی از قابها برای حل معادله خطی Ax = b مطرح شده اند که این سیستم به کمک معادله PAx= PB نیز حل می گردد که در آن P یک ماتریس مناسب برای بدست آوردن یک الگوریتم تکراری می باشد. مزیت اصلی این قابها این است که علاوه بر اینکه تمام خواص قابهای گسسته معمولی را دارا هستند بلکه یک روش کلی برای بررسی شرایط قاب نیز ارایه می دهند. قابهای کنترل اولین بار در مقاله [1] معرفی شدند و ارتباط بین این قابها و قابهای گسسته استاندارد در [2,3] مطرح گردید. p- قابها نیز به عنوان توسیعی از قابها روی فضاهای باناخ هستند که دراین مقاله با ایده گرفتن از مفهوم قابهای کنترل و p- قابها مفهوم جدیدی به عنوان p- قابهای کنترل وابسته به دو عملگر معکوس پذیر C و D روی فضای باناخ *X معرفی شده است و عملگر ترکیب، تجزیه و عملگر قاب [4] وابسته به این نوع قابها بدست آمده است. همچنین نشان داده شده است که با ترکیب عملگر تجزیه UD و الحاق عملگر معکوس راست (فرمول در متن اصلی مقاله)، عملگر جدیدی به نام نگاشت شبه p- قاب بدست می آید که روی فضای [5]l p تعریف شده و دارای خاصیت تقویت کننده [6] می باشد.

Keywords:

, p- قاب کنترل , عملگر ترکیب , عملگر تجزیه , خاصیت تقویت کننده