صبا صفایی - فارغ التحصیل کارشناسی ارشد در رشته ریاضی کاربردی گرایش آنالیز عددی دانشگاه علم و صنعت ایران

این مقاله همچنین به بررسی یک الگوریتم جدید برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی خطی در فضای دوبعدی می پردازد. این الگوریتم از هم محلی مرتبه چهارم بااسپلاین های درجه دوم بهینه شده برای گسسته سازی بعد مکان، و از قانون ذوزنقه ای اصلاح شده برای گسسته سازی بعد زمان استفاده می نماید. در هر تراز زمانی نیاز به حل یک سیستم بلوکی خطی سه قطری دارد و مرتبه دقت O(∆x4+ ∆y4+ ∆t2) در نقاط شبکه ای مکان- زمان بدست می آورد. پایداری الگوریتم جدید را بررسی نموده، و نمونه ی پیشرفته ای از پایداری را ارائه می نماید. علاوه براین یک روش برای افزایش سرعت را که مبتنی بر تصحیح تاخیری طیفی می باشد، ارائه نموده و از لحاظ تئوری می توان به مرتبه دقت (فرمول در متن اصلی مقاله) ارتقاء داد که در آن k تعداد حلقه ها ی(گره های) تصحیح می باشد. همچنین پایداری این الگوریتم های تسریع شده را مورد ارزیابی قرار می دهد. آزمایش های عددی برای اثبات کارآیی این الگوریتم جدید، ضمیمه شده است.

هم محلی مرتبه چهارم با اسپلاین درجه دوم، کرانک نیکلسون، همگرایی، پایداری، تصحیح تاخیری مکانی