آنالیز ارتعاشات نانو صفحه مستطیلی میندلین از جنس گرافن با استفاده از نظریه غیر کلاسیک تنش مزدوج اصلاح شده و روش حل ناویر

فناوری نانو توانایی بدست گرفتن کنترل ماده در ابعاد نانومتری و بهره برداری از خواص و پدیده های این بعد، در مواد، ابزارها و سیستم های نوین است. یکی از مهمترین تولیدات فناوری نانو، صفحات گرافنی هستند. در این مقاله به بررسی ارتعاشات آزاد نانو صفحه میندلین گرافنی با استفاده از تئوری کوپل تنش اصلاح شده پرداخته شده است. تئوری تنش کوپل اصلاح شده یک تئوری غیرکلاسیک می باشد. در این تئوری، پارامتر مقیاس طول مربوط به ریز ساختارهای ماده ورق بکارگرفته می شود. تئوری های غیر کلاسیک از جمله تئوری تنش کوپل قادر به تفسیر صحیح اثرات ریز ساختارها بر رفتار ارتعاشی ورق هستند که پیش از این تئوری های کلاسیک قادر به تفسیر این اثرات نبودند. بعد از به دست آوردن انرژی کرنشی، انرژی جنبشی،کار خارجی و قرار دادن آنها در اصل همیلتون، معادلات اصلی و کمکی نانو صفحه به دست آورده می شوند. سپس با جایگذاری شرایط مرزی نیرویی در معادلات حاکم، به بررسی ارتعاشات نانو صفحه گرافنی مستطیلی به ضخامت h با تکیه گاه ساده در اطراف می پردازیم. برای حل معادلات حاکم از روش ناویر استفاده شده است. نتایج حاکی از آن است که فرکانس مودهای مختلف نانو صفحه میندلین، با افزایش نسبت طول به ضخامت کاهش می یابد. همچنین هنگامی که اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود(تئوری کلاسیک) میزان فرکانس، کمترین مقدار است و با افزایش اثر اندازه، فرکانس نیز افزایش پیدا می کند. همچنین مقدار فرکانس برای مود اول کمترین مقدار و برای مودهای بعد افزایش پیدا می کند. علاوه بر این، مقدار فرکانس در حالتیکه پارامتر مقیاس طول در نظر گرفته نشود برای نانو صفحه کیرشهف بیشترین مقدار و برای نانو صفحه میندلین کمترین مقدار است. ولی در حالتی که پارامتر مقیاس طول در نظر گرفته شود نانو صفحه میندلین بیشترین فرکانس ارتعاشی را خواهد داشت. در نهایت مقایسه نتایج به دست آمده از پژوهش حاضر با پژوهش های قبلی بیانگر صحت نتایج به دست آمده می باشد.

Keywords:

تئوری تنش کوپل اصلاح شده , صفحه میندلین , نانو صفحه مستطیلی , روش حل ناویر , ارتعاشات