استفاده از روش گام به گام زمانی باقیمانده وزنی زمانی در حل مسائل انتشارموج محوری در اعضای سازهای با مقطع متغیر

در این مقاله روشی برای حل مساله انتشار موج محوری در اعضای میلهای با مقطع متغیر بر پایه روش گام به گام باقیمانده وزنی زمانی، توسعه داده شده است. از مزایای این روش عدم نیاز به المان بندی عضو است که از ماهیت بدون شبکه آن ناشی میشود. همچنین پیوستگی جابجایی و تنش به طور کامل در سراسر عضو برقرار خواهد بود. ایده روش گام به گام زمانی، استفاده از روابط پیش انتگرال گیری در کنار معادلات تعادل است. در این روش شرایط اولیه به صورت دقیق و معادله تعادل با استفاده از روش باقیمانده وزنی ارضاء میشود. از دیگر ویژگیهای این روش، ذخیرهسازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب توابع پایه است، به گونه ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به انتخاب نقاط درون عضو و تنها با استفاده از یک رابطه بازگشتی برای ضرایب پایه های درون یاب انجام میشود. در این روش از توابع پایه نمایی برای برآورد مکانی معادله دیفرانسیل با ضرایب غیرثابت استفاده شده است. همچنین در حوزه زمان، با فرض تغییرات خطی شتاب، ابتدا توابع سرعت و جابه جایی در زیر بازه nام توسط روابط پیش انتگرال گیری مشخص میشوند. با توجه به اینکه این توابع وابسته به میدان شتاب هستند، میدان شتاب به صورت ترکیبی از یک تابع مجهول مکانی و دو دسته از توابع نمایی بیان میگردد. سپس با جایگذاری میدان جابه جایی حاصل از روابط پیش انتگرالگیری در معادله تعادل با ضرایب غیر ثابت و ارضاء وزنی آن، پاسخ معادله به دست میآید. در ادامه تابعی با عنوان تابع تحریک معرفی میشود که با برابر قرار دادن آن با نموجابه جایی در انتهای هرگام زمانی، ضرایب مجهول توابع پایه بدست می آید. شرایط مرزی نیز در انتهای هر گام زمانی و بر روی نقاط مرزی ارضاء میشود. با توجه به این نکته که در روش گام به گام زمانی، شرایط اولیه بازه زمانی n+1، از مقادیر سرعت و جابه جایی در انتهای بازه زمانی nام تعیین میشود، در مرحله آخر لازم است رابطه بازگشتی اصلاح ضرایب برای پیشروی حل در زمان با برابر قرار دادن میدان جابه جایی در ابتدای بازه زمانی n+1ام و انتهای بازه زمانی nام بدست میآید.

Keywords:

مساله انتشار موج محوری , معادله دیفرانسیل با ضرایب غیر ثابت , روش گام به گام زمانی باقیمانده وزنی زمانی , توابع پایه نمایی