یک روش عددی برای حل مسئله قیمت گذاری اختیارات آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR

هدف اصلی این مقاله تعیین قیمت اختیار فروش آمریکایی می باشد هنگامی که نرخ بهره خود از یک فرایند تصادفی تبعیت می کند. بدین منظور، ابتدا مدل دارایی پایه را به مدل نرخ بهره تصادفی کاکس-اینگرسول-راس[i] (CIR) توسعه می دهیم. سپس، مسئله قیمت گذاری اختیارت آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR، را به صورت یک مسئله مکمل خطی[ii]  (LCP) دو بعدی فرمول بندی می کنیم. برای حل این LCP دو بعدی روش تجزیه مولفه ای دو سیکل[iii] را پیشنهاد کرده ایم. در این روش، LCP دو بعدی به دست آمده برای قیمت گذاری اختیار آمریکایی به شش LCP یک بعدی در چندین مرحله ی زمانی کسری تجزیه شده، و سپس هر LCP به طور عددی در دو مرحله حل می شود. به طوری که در مرحله ی اول از طریق حل دستگاه معادلات سه قطری قیمت های اختیار به دست می آید، و سپس در مرحله ی دوم (مرحله به هنگام سازی) مقادیر قیمت های اختیار به دست آمده با توجه به شرایط مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی اصلاح و به هنگام می شوند. در نهایت، نتایج عددی حاصل از روش تجزیه معرفی شده را با نتایج شبیه سازی مونت کارلو مقایسه خواهیم کرد.

Keywords:

روش تجزیه مولفه ای , قیمت گذاری اختیارات آمریکایی , مدل نرخ بهره تصادفی CIR , مسئله مکمل خطی