کاربردی از هندسه جبری در بهینه سازی

هندسه جبری یکی از شاخه های پویای ریاضیات محض بوده که بخش وسیعی از تحقیقات حال حاضر متخصصین ریاضی در دنیا را به خود اختصاص داده است. در این شاخه از علم، مسائل هندسی با زبان جبر بیان و مورد بررسی قرار می گیرند. با گسترش تکنولوژی در دهه های اخیر، ارتقا سرعت و قدرت پردازش رایانه ها، شاخه هندسه جبری محاسباتی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. امروزه شاهد ارائه الگوریتم های متنوعی برای حل مسائل هندسه جبری توسط نرم افزارهای مختلف هستیم. از سوی دیگر، بهینه سازی ریاضی یکی از شاخه های توانای ریاضیات کاربردی بوده که امروزه دارای کاربردهای وسیعی در سایر علوم (از جمله علوم اقتصادی، اجتماعی و مهندسی) است. در این مقاله، قصد داریم با بیان چگونگی استفاده از روش های هندسه جبری برای حل مسائل بهینه سازی، خواننده را با نگاه هندسه جبری به حل برخی از مسائل آشنا سازیم. این روش ها را با بیان یک مثال از بهینه سازی مقید توضیح خواهیم داد. سرانجام نیز توسط کدنویسی در یکی از نرم افزارهای هندسه جبری محاسباتی با نام CoCoA به حل یک مثال بهینه سازی می پردازیم.

Keywords:

هندسه جبری , پایه گروبنر , الگوریتم بوخبرگر , بهینه سازی , نرم افزار CoCoA