حل تحلیلی هدایت حرارتی غیرخطی دوبعدی درون استوانه توخالی با ماده دارای خواص تابع دما

در مقاله حاضر حل تحلیلی میدان دمای غیرخطی دو بعدی درون استوانه توخالی مورد بررسی قرار گرفته است. فرض بر این است که انتقال حرارت در دو راستای شعاعی و مماسی وجود دارد و در جهت محوری انتقال حرارتی وجود ندارد. در ابتدا معادله دیفرانسیل غیرخطی عمومی حاکم بر انتقال حرارت هدایت استخراج گردیده که در آن خواص ماده سازنده استوانه تابع خطی دما در نظر گرفته شده است و شرایط مرزی دیریکله برای داخل و خارج استوانه برقرار است. بدلیل غیرخطی بودن معادله دیفرانسیل حاکم بر مساله ، در حالت عادی امکان ارائه پاسخ تحلیلی وجود ندارد . از اینرو در این پژوهش از تبدیل خطی ساز انتگرالی کیرشهف استفاده میشود و معادله غیرخطی به یک معادله تبدیل می شود. در واقع میدان دمای فیزیکی به یک میدان دمای غیر فیزیکی نگاشته میشود و سپس برای معادله خطی پاسخ تحلیلی داده می شود؛ شرایط مرزی نیز از این تبدیل عبور داده می شود. در انتها جواب بدست آمده از میدان دمای فیزیکی توسط تبدیل معکوس به میدان دمای فیزیکی نگاشته می شود.نهایتا0 از حل عمومی بدست آمده میدان دمای دو بعدی درون استوانه در شرایط مختلف مرزی رسم شده و نتایج آن پس از اعتبار سنجی با نتایج حل عددی ارائه می شوند و نشان داده میشود که مدل غیرخطی یک مدل واقع گرایانه تر نسبت به مدل خطی است.

Keywords:

انتقال حرارت هدایت دو بعدی , استوانه توخالی , معادله غیرخطی , تبدیل انتگرالی خطی ساز , پاسخ تحلیلی