محمد ذکایی - عضو هییت علمی دانشگاه شهید بهشتی علوم ریاضی
مسطوره مقصودی - کارشناس ارشد آمار بیمه، دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی

مدل های مرگ و میر ناهمگن از مهم ترین موضوعات مورد بررسی در مطالعات تحلیل بقا هستند. در این مدل ها به علت تفاوت های فردی و ژنتیکی موجود بین افراد که بر طول عمر آنها موثر است، با جمعیت ناهمگن مواجه هستیم که برای تبیین این ناهمگنی از کمیت حقیقی مقدار نامنفی و غیر قابل مشاهده ای به نام شکنندگی استفاده می کنیم. از آنجا که متغیر شکنندگی غیر قابل مشاهده است، اندازه گیری آن غیر ممکن است. برای لحاظ کردن این متغیر در مدل مرگ و میر با معرفی توزیع گومپرتز تعمیم یافته نشان می دهیم که در مدل های مرگ و میر ناهمگن با نیروی مرگ و میر پایه گومپرتز و شکنندگی گاما، متغیر تصادفی طول عمر را می توان به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی گومپرتز تعمیم یافته در نظر گرفت. در این تفاضل، متغیر تصادفی اول، بیانگر نیروی مرگ و میر جمعیت است که به صورت گومپرتز توزیع شده است و متغیر تصادفی دوم، بیانگر شکنندگی است که با توجه به رابطه بین توزیع گومپرتز تعمیم یافته و نسخه عکس آن، می توان این متغیر را با توزیع عکس گومپرتز تعمیم یافته در نظر گرفت. روش مورد استفاده در این مقاله این امکان را به توزیع تفاضل می دهد که توزیع شکنندگی را به عنوان توزیع تحویل طول عمر تفسیر کند.

نیروی مرگ و میر، مدل شکنندگی، مدل مرگ و میر ناهمگن، توزیع گومپرتز تعمیم یافته، توزیع تحول طول عمر